$y^{\prime}-2 y=c^{21}, y(0)=2
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo aqui é resolução de EDO linear usando fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
, onde
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a EDO por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolamos
multiplicando por
:
Usamos
para achar
:
Resposta
ou, de forma equivalente,