$y^{\prime}+2 y=t e^{-2 t}, y(1)=0
Passo 1
O exercício pede pra resolver a equação diferencial linear de 1ª ordem
Conteúdo: equações diferenciais lineares de primeira ordem.
O que vamos precisar: reconhecer a forma , achar o fator integrante
, multiplicar toda a equação por
, integrar e usar a condição inicial.
O que vamos precisar: reconhecer a forma
Passo 2
Identificar
e
:
Aqui e
.
O fator integrante é
Aqui
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicar a equação original por
:
O lado esquerdo vira a derivada do produto
, ou seja:
Passo 4
Integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Despejar
e aplicar a condição inicial
:
Quando
,
, logo