Determine uma solução geral para cada uma das equações diferenciais a seguir:
explicar
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
onde
. Vamos usar o método do polinômio característico: cada fator em
gera uma raiz e, portanto, uma solução exponencial.
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo
por
:
Passo 3
Resolvendo cada fator igual a zero, obtemos as raízes
Passo 4
Como as três raízes são reais e distintas, a solução geral é a combinação linear das exponenciais correspondentes: