$t^{3} y^{\prime}+4 t^{2} y=e^{-t}, y(-1)=0, t<0
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é resolução de equação linear do tipo
e vamos precisar do fator integrante para resolver.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
(que não é zero em
):
O fator integrante é
(para
,
, mas como é potência par fica
). Multiplicando a equação por
obtemos
Integramos em relação a
:
Passo 3
Usamos a condição inicial
. Ao fazer
temos
Logo a solução geral que satisfaz a condição é