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Seja
uma função bijetora ímpar. Mostre que a função inversa
também é uma função ímpar.
Seja
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se uma função
é bijetora e ímpar (isto é, satisfaz
para todo
), então sua inversa
também é ímpar.
Passo 2
Como
é bijetora, para todo
existe um único
tal que
. Definimos
. Pela imparidade de
, temos
. Como
, segue que
.
Passo 3
Aplicando
na igualdade
, obtemos
. Substituindo
na relação anterior, conclui-se que
.
Resposta
A função inversa
é ímpar, pois para todo
vale
.