-4 x^2+4 x+2a x^2-12 x+b
Como a expressão não deve depender de x, ela será igual a uma constante K. Assim,
-4 x^2+4 x+2a x^2-12 x+b=K Rightarrow-4 x^2+4 x+2=a K x^2-12 K x+b K
Por igualdade de polinômios, a K=-4,-12 K=4 e b K=2. Da segunda igualdade, K=-13. Substituindo esse valor nas demais igualdades, obtém-se
a K=-4 Rightarrow a cdot(-13)=-4 Rightarrow a=12
e
b K=2 Rightarrow b cdot(-13)=2 Rightarrow b=-6
Portanto, a+b=12-6=6.

Passo 1

O enunciado pede para que a expressão -4x^2+4x+2ax^2-12x+b não dependa de x, ou seja, seja igual a uma constante K. Precisamos então encontrar a e b de modo que esse quociente seja constante.

Passo 2

Assumindo -4x^2+4x+2ax^2-12x+b=K, multiplicamos ambos os lados por ax^2-12x+b para obter
-4x^2+4x+2 = aKx^2 - 12Kx + bK,
Pela igualdade de polinômios em x, os coeficientes correspondentes devem coincidir, gerando o sistema
aK = -4, -12K = 4 e bK = 2.

Passo 3

Da segunda equação -12K=4 temos K = -tfrac13.

Passo 4

Substituindo K=-tfrac13 em aK=-4 e bK=2, obtemos a=12 e b=-6.

Resposta

6

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