De 240 empregados, 120 dominam a matemática, 100 dominam o português e 40 dominam as duas áreas. Considerando-se que um empregado seja escolhido ao acaso, pergunta-se. Qual a probabilidade desse empregado não dominar nem matemática nem português?
(A) 1 / 36
(B) 7 / 24
© 34
(D) 14

Passo 1

O enunciado diz que, de um total de 240 empregados, 120 dominam matemática, 100 dominam português e 40 dominam ambas as áreas. O conteúdo aqui é probabilidade de evento complementar e vamos precisar usar o princípio da inclusão–exclusão para contar quantos dominam pelo menos uma das línguas.

Passo 2

Para aplicar o princípio da inclusão–exclusão, definimos os eventos: M = {domina matemática} e P = {domina português}. A fórmula é
lvert M cup Prvert = lvert Mrvert + lvert Prvert - lvert M cap Prvert
Substituindo, temos
lvert M cup Prvert = 120 + 100 - 40 = 180

Passo 3

Como queremos quem não domina nem matemática nem português, basta calcular o complementar de M cup P. O número de empregados que não dominam nenhuma das duas áreas é
240 - lvert M cup Prvert = 240 - 180 = 60

Passo 4

A probabilidade de escolher aleatoriamente um empregado que não domina nem matemática nem português é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
P(nenhum dos dois) = 60240 = 14

Resposta

tfrac14

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