Uma caixa contém 4 peças, sendo 3 perfeitas e 1 defeituosa. Uma segunda caixa contém 6 peças sendo 4 perfeitas e 2 defeituosas. Uma experiência consiste em retirar uma peça de cada caixa com a expectativa de que ambas as peças selecionadas sejam perfeitas. Após a realização de cada experiência, as peças retiradas voltam à caixa de origem. Se a experiência for realizada 3 vezes, a probabilidade de que a expectativa seja satisfeita em 2 oportunidades é:
(A) 12
(B) 1 / 8
© 3 / 8
(D) 7 / 10

Passo 1

O enunciado fala de duas caixas: a primeira tem 4 peças (3 perfeitas e 1 defeituosa) e a segunda tem 6 peças (4 perfeitas e 2 defeituosas). Em cada experiência retiramos uma peça de cada caixa com reposição e queremos a chance de ambas serem perfeitas. Depois repetimos 3 vezes e buscamos a probabilidade de ter exatamente 2 sucessos (ou seja, 2 vezes em que as duas peças foram perfeitas). Vamos usar probabilidade de eventos independentes e a distribuição binomial.

Passo 2

Para cada retirada simultânea, a probabilidade de a peça da caixa 1 ser perfeita é 3/4 e da caixa 2 ser perfeita é 4/6=2/3. Como são independentes, a probabilidade de as duas serem perfeitas é:
p = 34 times 23 = 612 = 12

Passo 3

Agora, temos 3 experiências independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p=1/2. A probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 3 tentativas segue a distribuição binomial:
P(X=2)=binom32p^2(1-p)^3-2

Passo 4

Substituindo p=1/2:
P(X=2)=binom32l(12r)^2l(12r)^1=3times14times12=38

Resposta

3/8

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