Uma caixa contém 4 peças, sendo 3 perfeitas e 1 defeituosa. Uma segunda caixa contém 6 peças sendo 4 perfeitas e 2 defeituosas. Uma experiência consiste em retirar uma peça de cada caixa com a expectativa de que ambas as peças selecionadas sejam perfeitas. Após a realização de cada experiência, as peças retiradas voltam à caixa de origem. Se a experiência for realizada 3 vezes, a probabilidade de que a expectativa seja satisfeita em 2 oportunidades é:
(A)
(B)
©
(D)
(A)
(B)
©
(D)
Passo 1
O enunciado fala de duas caixas: a primeira tem 4 peças (3 perfeitas e 1 defeituosa) e a segunda tem 6 peças (4 perfeitas e 2 defeituosas). Em cada experiência retiramos uma peça de cada caixa com reposição e queremos a chance de ambas serem perfeitas. Depois repetimos 3 vezes e buscamos a probabilidade de ter exatamente 2 sucessos (ou seja, 2 vezes em que as duas peças foram perfeitas). Vamos usar probabilidade de eventos independentes e a distribuição binomial.
Passo 2
Para cada retirada simultânea, a probabilidade de a peça da caixa 1 ser perfeita é
e da caixa 2 ser perfeita é
. Como são independentes, a probabilidade de as duas serem perfeitas é:
Passo 3
Agora, temos 3 experiências independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
. A probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 3 tentativas segue a distribuição binomial:
Passo 4
Substituindo
: