27- Um oscilador massa-mola com amortecimento fraco, está ligado a um motor e no regime estacionário oscila com a frequência
, onde
é a constante da mola e
é a massa do corpo ligado a mola. Nessas condições a amplitude de oscilação é igual a
. Quais serão os novos valores da amplitude de oscilação no regime estacionário, se o fator de amortecimento for;
a) reduzido à metade do valor inicial;
b) duplicado.
c) Se a mola for substituída por outra de constante elástica
, mantendo-se a frequência angular do motor, o queacontece com a amplitude de oscilação?
a) reduzido à metade do valor inicial;
b) duplicado.
c) Se a mola for substituída por outra de constante elástica
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um oscilador massa–mola com amortecimento fraco (coeficiente de amortecimento
), forçado por um motor que aplica uma força
. No regime estacionário a frequência de excitação é
e a amplitude de oscilação observada vale
.
Conteúdo aplicado: teoria de oscilações forçadas amortecidas, em especial a expressão da amplitude no regime estacionário
Conteúdo aplicado: teoria de oscilações forçadas amortecidas, em especial a expressão da amplitude no regime estacionário
Passo 2
Amplitude na ressonância (
):
Passo 3
(a) Se o coeficiente de amortecimento for reduzido à metade,
, então na ressonância
Logo a amplitude dobra.
Passo 4
(b) Se o amortecimento for duplicado,
, então
Logo a amplitude cai à metade.
Passo 5
(c) Se
é substituída por
, a nova frequência natural é
mas o motor continua forçando em
. Então
Substituindo
e supondo amortecimento fraco (
), o termo
é desprezível diante de
, daí
Ou seja, a amplitude cai drasticamente (da ordem de
, muito menor que
quando
).
Resposta
(a)
(b)
(c) A amplitude passa a valer
(b)
(c) A amplitude passa a valer
ou seja, muito menor que
(queda drástica).