[25] Calcule o trabalho do campo
ao longo do semi-circulo
de centro
que vai de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho do campo
ao longo do semi-círculo de raio 1 centrado na origem, de
até
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar parametrizar a curva.
Passo 2
Verificamos que o campo não é conservativo, pois
e
, logo não são iguais. Então, parametrizamos o semicírculo por
,
, com
. Assim
e
.
Passo 3
Substituindo em
, temos:
Passo 4
Expandindo, separam-se quatro integrais:
Passo 5
Para
use
,
, obtendo
Passo 6
Em
e
fazemos respectivamente
e
, ambos vão de 0 a 0, dando zero.
Passo 7
Para
usamos a identidade
, então
Passo 8
Somando todas as partes:
.