Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.

Passo 1

Temos a função g(x,y) = (2x^2 - 3y^3)^3. O conteúdo é derivadas parciais de uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia. Definimos a parte interna u = 2x^2 - 3y^3 e a externa g = u^3.

Passo 2

Para encontrar partial gpartial x, primeiro calculamos
partial upartial x = partialpartial x(2x^2 - 3y^3) = 4x
Aplicando a regra da cadeia:
partial gpartial x = 3,u^2 cdot partial upartial x = 3(2x^2 - 3y^3)^2 cdot 4x = 12x,(2x^2 - 3y^3)^2

Passo 3

Para encontrar partial gpartial y, primeiro calculamos
partial upartial y = partialpartial y(2x^2 - 3y^3) = -9y^2
Aplicando a regra da cadeia:
partial gpartial y = 3,u^2 cdot partial upartial y = 3(2x^2 - 3y^3)^2 cdot (-9y^2) = -27y^2,(2x^2 - 3y^3)^2

Resposta

partial gpartial x = 12x,(2x^2 - 3y^3)^2, partial gpartial y = -27y^2,(2x^2 - 3y^3)^2.

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