A 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm de pressão temos os seguintes dados: \Delta \mathrm{H}^{\mathrm{o}} combustão \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}, \mathrm{~L}\right)=-3.267,62 \mathrm{~kJ} \mathrm{mol}^{-1}; \Delta \mathrm{H}^{\mathrm{o}} combustão \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}, \mathrm{~g}\right)=-1.299,58 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}; \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{L}\right)=-285,83 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}; e \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{o}} \left(\mathrm{CO}_{2}, \mathrm{~g}\right)=-393,51 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}.
a) Calcule o \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\circ}\left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}, \mathrm{~L}\right); e b) calcule o \Delta \mathrm{H}^{\circ} para a reação 3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~L}).

Passo 1

O enunciado pede a entalpia padrão de formação de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}(\ell) e, em seguida, a entalpia da reação
3\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}(\ell).
Para isso usamos a Lei de Hess, relacionando as entalpias de combustão dadas com as entalpias de formação \Delta H_{f}^{\circ} das substâncias envolvidas.

Passo 2

Escrevemos a reação de combustão de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}(\ell) e aplicamos
\Delta H_{\text{comb}}^{\circ} = \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{produtos}) - \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{reagentes}).
A combustão é
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}(\ell) \;+\;\tfrac{15}{2}\,O_{2}(g)\;\longrightarrow\;6\,CO_{2}(g)\;+\;3\,H_{2}O(\ell),
e sabemos \Delta H_{\text{comb}}^{\circ}(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6})=-3{,}267{,}62\;\mathrm{kJ/mol}, \Delta H_{f}^{\circ}(CO_{2})=-393{,}51\;\mathrm{kJ/mol} e \Delta H_{f}^{\circ}(H_{2}O)=-285{,}83\;\mathrm{kJ/mol}. Como \Delta H_{f}^{\circ}(O_{2})=0, vale
-3\,267{,}62 = \bigl[6(-393{,}51)+3(-285{,}83)\bigr] - \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}).

Passo 3

Calculando o somatório das entalpias dos produtos:
6\times(-393{,}51)= -2\,361{,}06\quad\text{e}\quad 3\times(-285{,}83)= -857{,}49,
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\sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{produtos}) = -2\,361{,}06 \;+\;(-857{,}49) = -3\,218{,}55\;\mathrm{kJ}.
Substituindo na relação da combustão, isolamos \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}):
\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}) = -3\,218{,}55 \;-\; (-3\,267{,}62) = 49{,}07\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Agora a combustão de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(g):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(g)\;+\;\tfrac{5}{2}\,O_{2}(g)\;\longrightarrow\;2\,CO_{2}(g)\;+\;H_{2}O(\ell),
com \Delta H_{\text{comb}}^{\circ}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})=-1\,299{,}58\;\mathrm{kJ/mol}. Os produtos têm soma
2(-393{,}51)+(-285{,}83) = -1\,072{,}85\;\mathrm{kJ},
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-1\,299{,}58 = -1\,072{,}85 - \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}) \;\Longrightarrow\; \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}) = 226{,}73\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Para a reação desejada
3\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}(\ell)
usamos
\Delta H^{\circ} = \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}) - 3\,\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}) = 49{,}07 - 3\times226{,}73 = 49{,}07 - 680{,}19 = -631{,}12\;\mathrm{kJ}.

Resposta

a) \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6},\ell)=+49{,}07\;\mathrm{kJ/mol}.
b) \Delta H^{\circ}\bigl(3\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(g)\to\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}(\ell)\bigr)=-631{,}12\;\mathrm{kJ}.

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