A 25^{\circ} \mathrm{C}, qual o valor do calor de combustão a volume constante do ácido ascórbico ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{6} ), sabendo-se que o seu calor de combustão a pressão constante é da ordem de 771,4 \mathrm{kcal} \mathrm{mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado quer o calor de combustão a volume constante de ácido ascórbico \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6} a 25^\circ\mathrm{C}, sabendo que o calor de combustão a pressão constante é \Delta H_\mathrm{comb,p}=771{,}4\;\mathrm{kcal\\ mol^{-1}}. O ponto teórico aqui é a relação entre entalpia \Delta H e energia interna \Delta U numa reação gasosa, que é
\Delta H = \Delta U + \Delta n_\mathrm{gas}\,R\,T.

Passo 2

Vamos escrever a reação completa de combustão, supondo que a água formada fica líquida:
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{6}(\mathrm{s}) \;+\; 6\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \;\longrightarrow\; 6\,\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) \;+\; 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell).

Passo 3

Contabilizamos as mudanças no número de mols de gás:
  • Reagentes gasosos: 6 mol de \mathrm{O}_{2}.
  • Produtos gasosos: 6 mol de \mathrm{CO}_{2}.
    Logo
\Delta n_\mathrm{gas} = n_\mathrm{prod} - n_\mathrm{reag} = 6 - 6 = 0.

Passo 4

Como \Delta n_\mathrm{gas}=0, o termo \Delta n_\mathrm{gas}\,R\,T é zero, e portanto
\Delta U = \Delta H - \Delta n_\mathrm{gas}\,R\,T = \Delta H.
Isto significa que o calor liberado num recipiente rígido (volume constante) é numericamente igual ao calor a pressão constante.

Passo 5

Portanto, o calor de combustão a volume constante do ácido ascórbico é o mesmo valor dado para pressão constante, com sinal negativo (liberação de calor):
q_v = \Delta U = \Delta H_\mathrm{comb,p} = -771{,}4\;\mathrm{kcal\\ mol^{-1}}.

Resposta

-771{,}4\;\mathrm{kcal\\ mol^{-1}}

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