Calcule o calor de reação a 1000^{\circ} \mathrm{C} para a reação: 1 / 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{HCl}(\mathrm{g}). Dados: \Delta \mathrm{H}^{\mathrm{o}}{ }_{298 \mathrm{~K}}=-92,312 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{e} os dados para \mathrm{C}_{\mathrm{p}} são:
\mathrm{C}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{H}_{2}, \mathrm{~g}\right)=\left[3,4958-0,1006 \times 10^{-3} \mathrm{~T}+2,419 \times 10^{-7} \mathrm{~T}^{2}\right] \mathrm{R}
\mathrm{C}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{~g}\right)=\left[3,8122+1,2200 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-4,856 \times 10^{-7} \mathrm{~T}^{2}\right] \mathrm{R}
\mathrm{C}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{o}}(\mathrm{HCl}, \mathrm{g})=\left[3,3876+0,2176 \times 10^{-3} \mathrm{~T}+1,860 \times 10^{-7} \mathrm{~T}^{2}\right] \mathrm{R}
(Solução: ver Exemplo 7.7 na página 146 do livro Fundamentos de Físico-Química de Gilbert Castellan)

Passo 1

O enunciado pede o calor de reação a 1000^\circ\mathrm{C}, isto é, a T_2=1273\\ \mathrm{K}, para
\frac{1}{2}\,\mathrm{H_2(g)}+\frac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)}\longrightarrow\mathrm{HCl(g)}
sabendo que a entalpia padrão a 298\\ \mathrm{K} é \Delta H^\circ_{298}=-92{,}312\\ \mathrm{kJ/mol} e que os calores molares variam com a temperatura segundo funções do tipo
C_p^\circ(T)=\bigl[\;a + b\,T + c\,T^2\;\bigr]\,R.
Para corrigir a entalpia ao valor desejado usaremos a Lei de Kirchhoff:
\Delta H(T_2)=\Delta H^\circ_{298} + \int_{298}^{T_2}\sum_i\nu_i\,C_{p,i}^\circ(T)\,dT.

Passo 2

Definimos a variação de calor molar da reação como
\Delta C_p(T) =C_p^\circ(\mathrm{HCl}) -\tfrac12\,C_p^\circ(\mathrm{H_2}) -\tfrac12\,C_p^\circ(\mathrm{Cl_2}).
Substituindo as expressões dadas, obtemos
\Delta C_p(T) =R\bigl[a + b\,T + c\,T^2\bigr],
onde a, b e c são combinações lineares dos coeficientes de cada espécie.

Passo 3

Calculemos os coeficientes a, b e c de \Delta C_p/R:
inline a = 3{,}3876 -\tfrac12\,(3{,}4958) -\tfrac12\,(3{,}8122) = -0{,}2664, b = 0{,}2176\times10^{-3} -\tfrac12(-0{,}1006\times10^{-3}) -\tfrac12(1{,}2200\times10^{-3}) = -0{,}3421\times10^{-3}, c = 1{,}860\times10^{-7} -\tfrac12(2{,}419\times10^{-7}) -\tfrac12(-4{,}856\times10^{-7}) =3{,}0785\times10^{-7}.

Passo 4

A integral de 298 a 1273\\ \mathrm{K} fica
\int_{298}^{1273}\Delta C_p\,dT =R\biggl[ a\,(T_2-T_1) +\frac{b}{2}\,(T_2^2-T_1^2) +\frac{c}{3}\,(T_2^3-T_1^3) \biggr].
Aqui T_1=298\\ \mathrm{K} e T_2=1273\\ \mathrm{K}. Calculamos:
T_2-T_1=975,\quad T_2^2-T_1^2=1{,}531\,725,\quad T_2^3-T_1^3=2{,}036\,469\,825.

Passo 5

Substituindo numéricos dentro dos colchetes:
a\,(975)= -0{,}2664\times975 = -259{,}7,
\frac{b}{2}\,(1{,}531\,725) =\bigl(-1{,}7105\times10^{-4}\bigr)\times1{,}531\,725 \approx -262{,}1,
\frac{c}{3}\,(2{,}036\,469\,825) =\bigl(1{,}02617\times10^{-7}\bigr)\times2{,}036\,469\,825 \approx +209{,}2.
Somando dá -312{,}6. Como R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}=0{,}008314\\ \mathrm{kJ/(mol\,K)}, a correção de entalpia é
\Delta H_{\rm corr} =0{,}008314\times(-312{,}6) \approx -2{,}60\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Finalmente, pela Lei de Kirchhoff:
\Delta H(1273) =\Delta H^\circ_{298} + \Delta H_{\rm corr} =-92{,}312 + (-2{,}60) =-94{,}91\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta H_{1000^\circ\mathrm C}\approx -94{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}.

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