A 25^{\circ} \mathrm{C}, a condutividade para a água é igual a 5,70 \times 10-6 \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1}. Os valores das condutividades molares em diluição infinita para os íons \mathrm{H}^{+}e \mathrm{OH}^{-}são 3,498 \times 10^{-2} e 1,967 \times 10^{-2} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}, respectivamente. Calcule o produto iônico da água.

Passo 1

O enunciado dá a condutividade elétrica da água pura a 25\circC, \kappa = 5,70\times10^{-6}\,\mathrm{S\,m^{-1}}, e as condutividades molares em diluição infinita de \mathrm{H}^+ e \mathrm{OH}^-:
\Lambda_{\mathrm{H}^+}^\infty = 3,498\times10^{-2}\,\mathrm{S\,m^2\,mol^{-1}}, \quad \Lambda_{\mathrm{OH}^-}^\infty = 1,967\times10^{-2}\,\mathrm{S\,m^2\,mol^{-1}}.
Queremos o produto iônico da água:
K_w = [\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{OH}^-].

Passo 2

Em água pura as concentrações iônicas são iguais, c=[\mathrm{H}^+]=[\mathrm{OH}^-], e a condutividade total é
\kappa = (\Lambda_{\mathrm{H}^+}^\infty + \Lambda_{\mathrm{OH}^-}^\infty)\,c.
Desse modo, isolamos c:
c = \frac{\kappa}{\Lambda_{\mathrm{H}^+}^\infty + \Lambda_{\mathrm{OH}^-}^\infty}.

Passo 3

Calculamos a soma das condutividades molares:
\Lambda_{\mathrm{H}^+}^\infty + \Lambda_{\mathrm{OH}^-}^\infty = 3,498\times10^{-2} + 1,967\times10^{-2} = 5,465\times10^{-2}\,\mathrm{S\,m^2\,mol^{-1}}.

Passo 4

Agora obtemos c em \mathrm{mol\,m^{-3}}:
c = \frac{5,70\times10^{-6}}{5,465\times10^{-2}} \approx 1,043\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,m^{-3}}.
Convertendo para \mathrm{mol\,L^{-1}} (dividindo por 10^{3}):
c \approx 1,043\times10^{-7}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

O produto iônico da água é
K_w = c^2 = (1,043\times10^{-7})^2 \approx 1,09\times10^{-14}\,(\mathrm{mol^2\,L^{-2}}).

Resposta

K_w \approx 1,09\times10^{-14}.

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