A 25^{\circ} \mathrm{C}, a condutividade molar de uma solução aquosa de ácido acético 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{dm}^{3} é igual a 5,2 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule o pKa do ácido, a 25^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que, nessa temperatura, a condutividade molar em diluição infinita é de 390,71 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido acético de concentração c=0,10,\mathrm{mol}\cdot\mathrm{dm}^{-3}) cuja condutividade molar experimental é \Lambda_c=5,2,\mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}2\cdot\mathrm{mol}{-1}) e pede o \mathrm{p}K_a. A teoria que usamos é a lei de Ostwald para eletrólitos fracos, segundo a qual o grau de dissociação \alpha é dado por
\alpha=\frac{\Lambda_c}{\Lambda_\infty}
onde \Lambda_\infty é a condutividade molar em diluição infinita. Depois, a constante de acidez K_a satisfaz
K_a=\frac{\alpha^2\,c}{1-\alpha}
e finalmente \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a.

Passo 2

Calcular o grau de dissociação \alpha:
\alpha = \frac{\Lambda_c}{\Lambda_\infty} = \frac{5,2}{390,71} \approx0,01331.

Passo 3

Escrever a expressão de K_a para um ácido fraco:
K_a=\frac{\alpha^2\,c}{1-\alpha}.

Passo 4

Substituir \alpha e c para encontrar K_a:
\alpha^2=(0,01331)^2\approx1,77\times10^{-4},
K_a =\frac{1,77\times10^{-4}\times0,10}{1-0,01331} \approx\frac{1,77\times10^{-5}}{0,98669} \approx1,80\times10^{-5}.

Passo 5

Calcular \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a =-\log_{10}(1,80\times10^{-5}) \approx4,75.

Resposta

O valor de \mathrm{p}K_a do ácido acético a 25^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 4,75.

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