Calcule o produto de solubilidade para o AgCl, 25^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que a condutividade de uma solução aquosa do sal, a 25^{\circ} \mathrm{C}, é de 2,0 \times 10-4 \mathrm{~S} \mathrm{~m}-1. As condutividades molares em diluição infinita para os íons \mathrm{Ag}^{+}e \mathrm{Cl}^{-}são 6,192 \times 10^{-3} e 7,634 \times 10-3 \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede o produto de solubilidade K_{sp} do cloreto de prata à 25^\circ\mathrm C. Recebemos a condutividade da solução saturada \kappa = 2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{S\,m^{-1}} e as condutividades molares em diluição infinita \lambda^{\infty}_{\mathrm{Ag^+}}=6{,}192\times10^{-3}\\ \mathrm{S\,m^2\,mol^{-1}} e \lambda^{\infty}_{\mathrm{Cl^-}}=7{,}634\times10^{-3}\\ \mathrm{S\,m^2\,mol^{-1}}. O conteúdo é equilíbrio de solubilidade em soluções iônicas e a relação entre condutividade e concentração.

Passo 2

A dissolução do sal é
\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(aq)} + \mathrm{Cl^-(aq)},
e, em solução saturada, as concentrações são iguais:
[\mathrm{Ag^+}]=[\mathrm{Cl^-}]=s,
onde s é a solubilidade molar em \mathrm{mol\,m^{-3}}.

Passo 3

Em diluição razoável podemos aproximar a condutividade pela soma das condutividades molares vezes a respectiva concentração, ou seja
\kappa = (\lambda^{\infty}_{\mathrm{Ag^+}} + \lambda^{\infty}_{\mathrm{Cl^-}})\,s.

Passo 4

Isolando s,
s = \frac{\kappa}{\lambda^{\infty}_{\mathrm{Ag^+}} + \lambda^{\infty}_{\mathrm{Cl^-}}} = \frac{2{,}0\times10^{-4}}{6{,}192\times10^{-3} + 7{,}634\times10^{-3}} = \frac{2{,}0\times10^{-4}}{1{,}3826\times10^{-2}} \approx 1{,}45\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}.
Convertendo para \mathrm{mol\,L^{-1}}:
s \approx 1{,}45\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

O produto de solubilidade é
K_{sp} = [\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{Cl^-}] = s^2 \approx \bigl(1{,}45\times10^{-5}\bigr)^2 \approx 2{,}1\times10^{-10}.

Resposta

K_{sp}(\mathrm{AgCl}) \approx 2{,}1\times10^{-10}.

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