Qual é o pH a 25^circ C da solução obtida pela dissolução de um comprimido de 5 grãos de aspirina (ácido acetilsalicilico, HC9 H7 O4 ) em 500 mL de água? Dados: 1 grão de aspirina pesa 0,325 g. O ácido é monoprótico e o Ka é igual a 3,3 times 10^-4 a 25^circ C

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer achar o pH da solução que resulta de dissolver 5 grãos de aspirina (ácido acetilsalicílico, fórmula HC9H7O4) em 500 mL de água a 25 °C. Dados: 1 grão = 0,325 g, Ka=3,3times10^-4.
Conteúdo: equilíbrio ácido–base de um ácido fraco monoprótico.
O que vamos usar:
  1. Conversão de massa em mols usando massa molar.
  2. Cálculo de concentração inicial (molaridade).
  3. Montar tabela ICE e usar Ka=[H^+][A^-][HA] para achar [H^+].
  4. Calcular pH = -log[H^+].

Passo 2

Calcular a massa total de aspirina dissolvida:
5 grãos × 0,325 g/grão = 1,625 g

Passo 3

Calcular número de mols de HC9H7O4.
Massa molar aproximada:
M = 9times12,01 + 7times1,008 + 4times16,00 approx 180,16 g/mol
Então:
n = 1,625 g180,16 g/mol approx 0,00902 mol

Passo 4

Concentração inicial C em 0,500 L:
C = 0,00902 mol0,500 L = 0,01804 M

Passo 5

Equilíbrio de dissociação do ácido fraco:
HA <=ftharpoons H^+ + A^-
Tabela ICE:
c|ccc & [HA] & [H^+] & [A^-] hline inicial & C & 0 & 0 variação & -x & +x & +x equilíbrio & C - x & x & x çãí

Passo 6

Usar a constante Ka:
Ka = xcdot xC - x = x^2C - x = 3,3times10^-4
Resolvendo para x (usando fórmula de Bhaskara no quadrático x^2 + Ka,x - Ka,C = 0):
$$x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4,K_a,C}}{2}
= \frac{-3{,}3\times10^{-4} + \sqrt{(3{,}3\times10{-4})2 + 4\cdot3{,}3\times10^{-4}\cdot0{,}01804}}{2}
\approx 2{,}28\times10^{-3}\ \mathrm{M}$$

Passo 7

Cálculo do pH:
pH = -log[H^+] = -log(2,28times10^-3) approx 2,64

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 2,64.

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