QUESTÃO 07
Qual das alternativas a seguir descreve corretamente uma combinação linear de vetores?
a) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores do espaço, onde a combinação não depende dos valores dos escalares.
b) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores, onde cada vetor é multiplicado por um escalar específico e somado.
c) Uma combinação linear de vetores é uma operação em que somamos apenas os vetores, sem considerar os escalares.
d) Uma combinação linear de vetores é apenas uma soma de vetores, sem envolvimento de multiplicação por escalares.
Qual das alternativas a seguir descreve corretamente uma combinação linear de vetores?
a) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores do espaço, onde a combinação não depende dos valores dos escalares.
b) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores, onde cada vetor é multiplicado por um escalar específico e somado.
c) Uma combinação linear de vetores é uma operação em que somamos apenas os vetores, sem considerar os escalares.
d) Uma combinação linear de vetores é apenas uma soma de vetores, sem envolvimento de multiplicação por escalares.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a definição correta de combinação linear de vetores. Isso faz parte de Álgebra Linear, mais precisamente do estudo de espaços vetoriais, onde usamos as operações de soma de vetores e multiplicação de vetores por escalares.
Passo 2
Em um espaço vetorial
sobre um corpo
, dados vetores
e escalares
, uma combinação linear desses vetores é a soma
Ou seja, cada vetor é multiplicado por um escalar específico e os resultados são somados. A importância dos escalares está justamente em permitir “pesar” cada vetor antes de somar.
Passo 3
A alternativa (a) está errada porque diz que a combinação “não depende dos valores dos escalares”, o que contradiz a ideia de que mudando os
o resultado muda. As alternativas (c) e (d) ignoram totalmente a multiplicação por escalares, reduzindo a combinação linear a uma soma simples de vetores, o que está incorreto. A alternativa (b) descreve exatamente o processo de multiplicar cada vetor por um escalar específico e depois somar os resultados.
Resposta
b) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores, onde cada vetor é multiplicado por um escalar específico e somado.