QUESTÃO 07
Qual das alternativas a seguir descreve corretamente uma combinação linear de vetores?
a) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores do espaço, onde a combinação não depende dos valores dos escalares.
b) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores, onde cada vetor é multiplicado por um escalar específico e somado.
c) Uma combinação linear de vetores é uma operação em que somamos apenas os vetores, sem considerar os escalares.
d) Uma combinação linear de vetores é apenas uma soma de vetores, sem envolvimento de multiplicação por escalares.

Passo 1

O enunciado pede para identificar a definição correta de combinação linear de vetores. Isso faz parte de Álgebra Linear, mais precisamente do estudo de espaços vetoriais, onde usamos as operações de soma de vetores e multiplicação de vetores por escalares.

Passo 2

Em um espaço vetorial V sobre um corpo K, dados vetores ;v1,v2,dots,vnin V; e escalares ;a1,a2,dots,anin K, uma combinação linear desses vetores é a soma
a1 v1 + a2 v2 + cdots + an vn
Ou seja, cada vetor é multiplicado por um escalar específico e os resultados são somados. A importância dos escalares está justamente em permitir “pesar” cada vetor antes de somar.

Passo 3

A alternativa (a) está errada porque diz que a combinação “não depende dos valores dos escalares”, o que contradiz a ideia de que mudando os ai o resultado muda. As alternativas (c) e (d) ignoram totalmente a multiplicação por escalares, reduzindo a combinação linear a uma soma simples de vetores, o que está incorreto. A alternativa (b) descreve exatamente o processo de multiplicar cada vetor por um escalar específico e depois somar os resultados.

Resposta

b) Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares de vetores, onde cada vetor é multiplicado por um escalar específico e somado.

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