25: Se 2 x-1 <= f(x) <= x^2 para 0<x<3, encontre lim x 1 f(x).

Passo 1

O enunciado afirma que, para todo x em (0,3),
2x - 1 ;<=; f(x) ;<=; x^2,
e pede limxto1f(x).
Vamos usar o Teorema do Confronto (Sanduíche) junto com o fato de que funções polinomiais e lineares são contínuas.

Passo 2

Calcular o limite do lado esquerdo. A função g(x)=2x-1 é linear e contínua, logo
limxto1(2x-1)=2cdot1-1=1

Passo 3

Calcular o limite do lado direito. A função h(x)=x^2 também é contínua, então
limxto1x^2=1^2=1

Passo 4

Como em (0,3) temos
2x-1 <= f(x)<= x^2
e ambos os limites das funções extremas são iguais a 1, o Teorema do Confronto garante
limxto1f(x)=1

Resposta

1

Exercícios relacionados