(a) Se x^{2}+y^{2}=25, encontre \frac{d y}{d x}.
(b) Encontre uma equaçio da tangente ao círculo x^{2}+y^{2}-25 no ponto ( 3,4 ).
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita \;x^{2}+y^{2}=25, pede (a) a derivada \frac{dy}{dx} usando diferenciação implícita e (b) a equação da reta tangente ao círculo no ponto (3,4). Vamos primeiro diferenciar implicitamente e depois usar o resultado para achar o coeficiente angular e montar a reta.
Passo 2
Diferenciando \;x^{2}+y^{2}=25 em relação a x usando que \frac{d}{dx}(y^{2})=2y\frac{dy}{dx} e \frac{d}{dx}(25)=0, obtemos