6-Considere uma população normal com variância 144, da qual se extrai uma amostra aleatória simples de tamanho 50 , tendo como média 35 Deseja-se testar as seguintes hipóteses: (Use 95% de confiança)
\mathrm{HO}: \mu=40
\mathrm{H} 1: \mu \neq 40

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n=50 retirada de uma população normal de variância conhecida \sigma^2=144 (logo \sigma=12), com média amostral \bar{x}=35. Pede-se testar, a 95\% de confiança,
H_0:\mu=40 \quad\text{vs.}\quad H_1:\mu\neq40.
O conteúdo é teste de hipóteses para a média com variância conhecida, usando o estatístico Z.

Passo 2

Definimos o nível de significância
\alpha = 0,05
e, por se tratar de um teste bilateral, dividimos em duas caudas de probabilidade \alpha/2=0,025 cada.

Passo 3

O estatístico de teste é
Z \;=\;\frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}
onde \mu_0=40, \bar{x}=35, \sigma=12 e n=50.

Passo 4

Calculamos
Z = \frac{35-40}{12/\sqrt{50}} = \frac{-5}{12/7{,}071} \approx \frac{-5}{1{,}697} \approx -2{,}95.

Passo 5

A região crítica de rejeição de H_0 é dada por
|Z| > z_{1-\alpha/2} = z_{0{,}975} \approx 1{,}96.
Como |-2{,}95| = 2{,}95 > 1{,}96, rejeitamos H_0.

Passo 6

O p-valor do teste é
p = 2\,P\bigl(Z < -2{,}95\bigr) \approx 2 \times 0{,}0016 = 0{,}0032.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 95\% de confiança, com p\text{-valor}\approx0,0032.

Exercícios relacionados