25 4. Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,0 \mathrm{~m} de raio, 2,0 \mathrm{~m} acima do chão. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 15 m . Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra faz movimento circular horizontal uniforme de raio 1,0\text{ m}, a 2,0\text{ m} do chão. Quando a corda arrebenta, a pedra torna-se um projétil lançado horizontalmente e atinge o solo a 15\text{ m} de distância. Precisamos achar a aceleração centrípeta no movimento circular, ou seja
a_c = \frac{v^2}{R},
onde R=1,0\text{ m} e v é a velocidade ao romper da corda. Para isso, vamos usar as fórmulas de queda livre (para determinar v) e, em seguida, a fórmula acima.

Passo 2

Na queda, a componente vertical da velocidade inicial é zero e a altura é h=2,0\text{ m}. Aplicando
h = \tfrac12\,g\,t^2
com g = 9,8\text{ m/s}^2, obtemos
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2,0}{9,8}} \approx 0,64\text{ s}.

Passo 3

Como o lançamento é horizontal, a distância horizontal d=15\text{ m} satisfaz
d = v\,t
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v = \frac{d}{t} \approx \frac{15}{0,64} \approx 23,5\text{ m/s}.

Passo 4

Finalmente, a aceleração centrípeta vale
a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(23,5)^2}{1,0} \approx 552\text{ m/s}^2.

Resposta

O módulo da aceleração centrípeta era aproximadamente 5,5\times10^2\text{ m/s}^2.

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