3ª Questão (20 pontos) Alguém sobre uma prancha, que sobe e desce ao flutuar sobre algumas ondas. O deslocamento vertical da prancha
é dado por
(a) Determine a amplitude, a frequência angular, a constante de fase, a frequência
período do movimento.
(b) Onde está a prancha, em
?
(c) Determine a velocidade e a aceleração, como funções do tempo
.
(d) Determine os valores iniciais da posição, da velocidade e da aceleração da prancha.
(b) Onde está a prancha, em
(c) Determine a velocidade e a aceleração, como funções do tempo
(d) Determine os valores iniciais da posição, da velocidade e da aceleração da prancha.
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento vertical de uma prancha em movimento harmônico simples:
O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos identificar os parâmetros da função, calcular frequência e período, avaliar posição em
, derivar para obter velocidade e aceleração, e finalmente achar os valores iniciais.
Passo 2
Identificamos amplitude
, frequência angular
e constante de fase
comparando com
Daqui
Passo 3
A frequência
e o período
são dados por
Substituindo
,
Passo 4
Para
,
Passo 5
A velocidade
e a aceleração
vêm de derivar:
Passo 6
No instante inicial
:
Resposta
(a)
,
,
,
,
.
(b) .
(c) ,
.
(d) ,
,
.
(b)
(c)
(d)