25 Os montantes (em R$) dos seguintes empréstimos pessoais de uma companhia financeira são: ) dos seguintes empréstimos pessoais de uma companhia financeira são: , , . Calcule a média e o desvio padrão do empréstimo.

Passo 1

Beleza! A gente tem 20 valores de empréstimo (em R$):
900, 500, 450, 1900, 1200, 1250, 2500, 550, 1650, 1200, 1000, 550, 950, 600, 750, 1300, 850, 350, 1400, 700.
Conteúdo: estatística descritiva (média aritmética e desvio padrão populacional).
O que precisamos:
  1. Saber somar todos os valores e dividir pelo número de observações para achar a média.
  2. Calcular a variância via fórmula computacional e, a partir dela, extrair a raiz para achar o desvio padrão.

Passo 2

Calcular a média aritmética bar x.
Teoria rapidinha: a média é a soma de todos os valores dividido pela quantidade deles.
bar x ;=;1nsumi=1^n xi
Aqui n=20 e
sumi=1^20xi ;=;20550
Então
bar x = 2055020 = 1027,50

Passo 3

Calcular a variância populacional sigma^2.
Teoria: a variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. A fórmula computacional simplifica o cálculo:
sigma^2 ;=;1nsumi=1^n (xi-bar x)^2 ;=;sumi=1^n xi^2n;-;bar x^2
A gente já tem bar x=1027,50 e precisa de sum xi^2.
Calculando todos os xi^2 e somando dá
sumi=1^20 xi^2 = 26702500
Logo
sigma^2 = 2670250020 - (1027,50)^2 =1335125 - 1055756,25 =279368,75

Passo 4

Calcular o desvio padrão sigma.
Teoria: desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
sigma = raizsigma^2 = raiz279368,75 approx 528,56

Resposta

Média aritmética: bar x = R
Desvio padrão populacional: Desvio padrão populacional:

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