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ponto cada item) Calcule os limites abaixo, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
lim_{x\to -\frac{\pi}{2}}\bigl[x^2+\sin(x)\cos(x)\bigr]. O conteúdo envolvido é limite de soma de funções contínuas (polinomial e trigonométricas). Vamos usar que o limite de uma soma é a soma dos limites, e que tanto x^2 quanto \sin(x) e \cos(x) são contínuas em x=-\frac{\pi}{2}.
lim_{x\to -\frac{\pi}{2}}\bigl[x^2+\sin(x)\cos(x)\bigr]. O conteúdo envolvido é limite de soma de funções contínuas (polinomial e trigonométricas). Vamos usar que o limite de uma soma é a soma dos limites, e que tanto x^2 quanto \sin(x) e \cos(x) são contínuas em x=-\frac{\pi}{2}.
Passo 2
Separamos a expressão em duas partes e aplicamos limite em cada uma:
Para a parte polinomial:
Para a parte polinomial:
Para a parte trigonométrica:
Somando os resultados, temos o limite da expressão original.
Passo 3
Portanto,