1. ( 0 , 25 ponto cada item) Calcule os limites abaixo, caso existam.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim_{x\to -\frac{\pi}{2}}\bigl[x^2+\sin(x)\cos(x)\bigr]. O conteúdo envolvido é limite de soma de funções contínuas (polinomial e trigonométricas). Vamos usar que o limite de uma soma é a soma dos limites, e que tanto x^2 quanto \sin(x) e \cos(x) são contínuas em x=-\frac{\pi}{2}.

Passo 2

Separamos a expressão em duas partes e aplicamos limite em cada uma:
Para a parte polinomial:
limxto -pi2 x^2 =l(-tfracpi2r)^2 = tfracpi^24
Para a parte trigonométrica:
limxto -pi2 sin(x)cos(x) = sinl(-tfracpi2r)cdotcosl(-tfracpi2r) = (-1)cdot 0 = 0
Somando os resultados, temos o limite da expressão original.

Passo 3

Portanto,
limxto -pi2 l[x^2+sin(x)cos(x)r] = tfracpi^24 + 0 = tfracpi^24

Resposta

pi^24

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