Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valores absolutos
e expressar a solução em notação de intervalos. O conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto; vamos usar definição de valor absoluto e análise de sinais para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da expressão: o denominador não pode ser zero, logo
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
(sempre não-negativo) sem inverter o sinal da inequação:
Passo 4
Os pontos em que as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal são
Isso divide a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 5
Região
:
- Aqui
e . - Então
e .
A inequação fica
Não há
que satisfaça
. Logo, nenhuma solução neste intervalo.
Passo 6
Região
:
- Aqui
e . - Então
e .
A inequação fica
Intersecção com
dá
Passo 7
Região
:
- Aqui
e . - Então
e .
A inequação fica
Intersecção com
dá
Passo 8
Juntando as duas regiões não vazias e lembrando que
está fora do domínio, obtemos a solução