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ponto cada item) Calcule os limites abaixo, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular
. O conteúdo envolvido é limite de função e fatoração de polinômio (diferença de cubos). Vamos usar a fórmula de diferença de cubos para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 2
A diferença de cubos diz que
. Aqui, com
e
, temos:
Passo 3
Substituindo a fatoração na fração original, obtemos:
Como estamos considerando o limite para
, podemos cancelar o fator
, ficando:
Passo 4
Depois da simplificação, a função restante
é um polinômio, logo contínua em todo lugar. Pela propriedade de limites de funções contínuas, basta substituir
:
Resposta
3