1. ( 0 , 25 ponto cada item) Calcule os limites abaixo, caso existam.
    lim x 1 x^3-1x-1

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular limxto1 x^3-1x-1. O conteúdo envolvido é limite de função e fatoração de polinômio (diferença de cubos). Vamos usar a fórmula de diferença de cubos para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

A diferença de cubos diz que a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). Aqui, com a=x e b=1, temos:
x^3-1^3=(x-1)(x^2+x+1)

Passo 3

Substituindo a fatoração na fração original, obtemos:
x^3-1x-1=(x-1)(x^2+x+1)x-1
Como estamos considerando o limite para xneq1, podemos cancelar o fator x-1, ficando:
x^3-1x-1=x^2+x+1 (xneq1)

Passo 4

Depois da simplificação, a função restante x^2+x+1 é um polinômio, logo contínua em todo lugar. Pela propriedade de limites de funções contínuas, basta substituir x=1:
limxto1(x^2+x+1)=1^2+1+1=3

Resposta

3

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