Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação $ |x| + \sqrt{x} < 1 $. É conteúdo de inequações envolvendo valor absoluto e radicais, e vamos precisar usar o domínio da raiz quadrada e a definição de valor absoluto.
Passo 2
Observamos que
exige
. Nesse intervalo,
. Substituindo na inequação, obtemos
Passo 3
Para resolver, fazemos a substituição
, com
. Então
e a inequação se transforma em
Passo 4
Resolvendo a inequação quadrática
, achamos as raízes da equação associada
:
Passo 5
Como o coeficiente de
é positivo, o polinômio é negativo entre as raízes. Dessas, somente
é não-negativa. Logo,
Passo 6
Voltando para
, temos
. Elevando ao quadrado (mantendo a inequação pois ambos os lados são
),
Também vale
. Assim concluímos