Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
|x|+raizx<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação $ |x| + \sqrt{x} < 1 $. É conteúdo de inequações envolvendo valor absoluto e radicais, e vamos precisar usar o domínio da raiz quadrada e a definição de valor absoluto.

Passo 2

Observamos que raizx exige x >= 0. Nesse intervalo, |x| = x. Substituindo na inequação, obtemos
x + raizx < 1

Passo 3

Para resolver, fazemos a substituição t = raizx, com t >= 0. Então x = t^2 e a inequação se transforma em
t^2 + t < 1

Passo 4

Resolvendo a inequação quadrática t^2 + t - 1 < 0, achamos as raízes da equação associada t^2 + t - 1 = 0:
t = -1 pm raiz1 + 42 = -1 pm raiz52

Passo 5

Como o coeficiente de t^2 é positivo, o polinômio é negativo entre as raízes. Dessas, somente -1 + raiz52 é não-negativa. Logo,
0 <= t < raiz5 - 12

Passo 6

Voltando para x, temos raizx < raiz5 - 12. Elevando ao quadrado (mantendo a inequação pois ambos os lados são >=0),
x < (raiz5 - 12)^2 = 3 - raiz52
Também vale x >= 0. Assim concluímos

Passo 7

x in [0, 3 - raiz52)

Resposta

[0, 3 - raiz52)

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