( 0,25 ponto) Um sistema cuja função de transferência é definida por
e
é:
a) Causal e estável.
b) Não causal e estável.
c) Causal e instável.
d) Não causal e instável.
e) Nenhuma das alternativas.
a) Causal e estável.
b) Não causal e estável.
c) Causal e instável.
d) Não causal e instável.
e) Nenhuma das alternativas.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência em Z
com região de convergência
. O conteúdo aqui é classificação de sistemas LTI no domínio Z: uma parte sobre causalidade (relacionada à ROC incluir ou não o infinito) e outra sobre estabilidade (ligada à inclusão do círculo unitário na ROC).
Passo 2
Identificamos o polo em
e o zero em
. A ROC é
, que é a região exterior ao círculo de raio
e inclui
. Como para sistemas causais a ROC deve incluir o infinito, concluímos que o sistema é causal.
Passo 3
Para ser BIBO estável, o sistema precisa ter a ROC incluindo o círculo unitário
. Aqui a ROC é
, e como
temos
dentro da ROC. Logo, o sistema é estável.
Resposta
(a) Causal e estável.