( 0,25 ponto) Um sistema cuja função de transferência é definida por H(z)=zz-0.3 e R O C|z|>0.3 é:
a) Causal e estável.
b) Não causal e estável.
c) Causal e instável.
d) Não causal e instável.
e) Nenhuma das alternativas.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de transferência em Z
H(z)=zz-0.3
com região de convergência lvert zrvert>0.3. O conteúdo aqui é classificação de sistemas LTI no domínio Z: uma parte sobre causalidade (relacionada à ROC incluir ou não o infinito) e outra sobre estabilidade (ligada à inclusão do círculo unitário na ROC).

Passo 2

Identificamos o polo em z=0.3 e o zero em z=0. A ROC é lvert zrvert>0.3, que é a região exterior ao círculo de raio 0.3 e inclui z=infty. Como para sistemas causais a ROC deve incluir o infinito, concluímos que o sistema é causal.

Passo 3

Para ser BIBO estável, o sistema precisa ter a ROC incluindo o círculo unitário lvert zrvert=1. Aqui a ROC é lvert zrvert>0.3, e como 1>0.3 temos lvert zrvert=1 dentro da ROC. Logo, o sistema é estável.

Resposta

(a) Causal e estável.

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