25 pontos
Adiabático significa que não troca de calor com o meio. A ideia aqui é esboçar uma expansão adiabática no diagrama p x V e comparar com a expansão isotérmica.
Numa expansão adiabática saímos de
e chegamos em
e
.
Mostre que ao longo de uma adiabática, PARA GASES IDEAIS,
cte
(a) (5) Escreva a primeira lei da termodinâmica e identifique no caso da expansão adiabática 1) quem é igual a zero; 2) quem é igual a quem?
(b) (5) Relacionem a variação da energia interna com
e com
. Cheguem numa equação relacionando
.
(c) (3) Joguem o
e
para um lado e façam o outro lado
.
(d) (3) Simplifiquem. Lembrem:
(no final só pode ter
, nada de
nem de
.
(e) (3) Integrem a equação acima.
(f) (1) Coloquem tudo dentro de um logaritmo apenas.
(g) (3) Façam
elevado a cada um dos lados.
(h) (2) Usem a lei dos gases ideais e convertam o resultado acima para
Adiabático significa que não troca de calor com o meio. A ideia aqui é esboçar uma expansão adiabática no diagrama p x V e comparar com a expansão isotérmica.
Mostre que ao longo de uma adiabática, PARA GASES IDEAIS,
(a) (5) Escreva a primeira lei da termodinâmica e identifique no caso da expansão adiabática 1) quem é igual a zero; 2) quem é igual a quem?
(b) (5) Relacionem a variação da energia interna com
(c) (3) Joguem o
(d) (3) Simplifiquem. Lembrem:
(e) (3) Integrem a equação acima.
(f) (1) Coloquem tudo dentro de um logaritmo apenas.
(g) (3) Façam
(h) (2) Usem a lei dos gases ideais e convertam o resultado acima para
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, numa expansão adiabática de um gás ideal, vale
Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, a expressão da energia interna
de um gás ideal, a relação entre
e
e a lei dos gases ideais
.
Passo 2
A primeira lei da termodinâmica é
Como o processo é adiabático,
, e
. Então
Passo 3
Para um gás ideal a energia interna depende só de
, de modo que
Substituindo em
e usando
obtemos
Dividindo por
e isolando dá
Passo 4
Colocando todos os termos num só lado vem
Como
e
, temos
Dividindo toda a equação por
ficamos com
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Elevando
em cada lado:
Passo 7
Usando
na relação acima dá
já que
é constante.