onde F_{i}=-\partial V/\partial x_{i};
(b) obter o Hamiltoniano H via Legendre;
(c) derivar a “equação (4)”, que não foi fornecida e, sem ela, não é possível concluir essa parte.
Passo 2
Aplicamos a equação de Euler–Lagrange em cada coordenada x_{i}:
A parte (c) requer a “equação (4)”, que não foi fornecida no enunciado. Sem saber qual é essa equação, não podemos completar a derivação pedida.
Resposta
(a) A aplicação de Euler–Lagrange a \displaystyle L=m_{0}c^{2}(1-\gamma^{-1})-V(r)
gera \displaystyle \frac{d}{dt}\bigl(m_{0}\gamma v_{i}\bigr)=F_{i}.
(b) O Hamiltoniano é \displaystyle H=m_{0}c^{2}(\gamma-1)+V(r),
ou em função de \mathbf p, \displaystyle H=\sqrt{p^{2}c^{2}+m_{0}^{2}c^{4}}-m_{0}c^{2}+V(r).
(c) Não é possível resolver porque a “equação (4)” não foi apresentada.