25 pontos
Que tamanho de placa solar é preciso para tomar um bom banho? Um bom banho é “um mundo de água quente”. Digamos que um mundo de água quente são 10 \mathrm{l} / minuto e que a água é esquentada de 30 C .
A energia que chega na Terra vinda do Sol é 1350 W / m^{2}, assuma que a eficiência que essa energia é absorvida é de 25 \%.
(a) (10) Calcule quanta energia é necessária para esquentar 10 l de água de 10 C para 40 C .
(b) (5) Qual a potência necessária para o nosso bom banho de 10 l / minuto?
(c) (10) Que área precisa ter a placa solar que entrega toda essa energia para a água.

Passo 1

O enunciado pede três coisas para um chuveiro de fluxo de 10\\ \mathrm{L/min}:
  1. A energia necessária para aquecer 10\\ \mathrm{L} de água de 10^\circ\mathrm{C} a 40^\circ\mathrm{C}.
  2. A potência correspondente a esse aquecimento em regime de 10\\ \mathrm{L/min}.
  3. A área de placa solar, com irradiância de 1350\\ \mathrm{W/m^2} e eficiência de 25\%, capaz de fornecer essa potência.
Para resolver usaremos a fórmula da quantidade de calor
Q = m \, c \, \Delta T
onde m é a massa da água, c=4184\\ \mathrm{J/(kg\,K)} é o calor específico da água e \Delta T é a variação de temperatura.

Passo 2

Calcular a energia Q para aquecer 10\\ \mathrm{L} de água ( 1\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{kg}) de 10^\circ\mathrm{C} a 40^\circ\mathrm{C}, ou seja, \Delta T=30\\ \mathrm{K}:
m = 10\\ \mathrm{kg},\quad \Delta T = 30\\ \mathrm{K}
Q = m\,c\,\Delta T = 10\cdot 4184\cdot 30 = 1{,}2552\times 10^{6}\\ \mathrm{J}

Passo 3

Converter essa energia em potência para um fluxo de 10\\ \mathrm{L/min}. Um minuto tem 60\\ \mathrm{s}, logo
P = \frac{Q}{60\\ \mathrm{s}} = \frac{1{,}2552\times 10^{6}}{60} \approx 2{,}092\times 10^{4}\\ \mathrm{W} = 20{,}9\\ \mathrm{kW}

Passo 4

Determinar a potência entregue por metro quadrado de placa solar com irradiância I=1350\\ \mathrm{W/m^2} e eficiência \eta=25\%:
P_{\text{m}^2} = \eta\,I = 0{,}25\cdot 1350 = 337{,}5\\ \mathrm{W/m^2}

Passo 5

Calcular a área A necessária para obter P=20{,}9\\ \mathrm{kW} com 337{,}5\\ \mathrm{W/m^2}:
A = \frac{P}{P_{\text{m}^2}} = \frac{20920}{337{,}5} \approx 61{,}98\\ \mathrm{m^2} \approx 62\\ \mathrm{m^2}

Resposta

(a) Q = 1{,}2552\times 10^{6}\\ \mathrm{J}
(b) P = 20{,}9\\ \mathrm{kW}
(c) A \approx 62\\ \mathrm{m^2}

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