( 2,0 pt) No planeta Tatooine, um pássaro macho voa no sentido da fêmea com uma velocidade de
enquanto canta com uma frequência de 900 Hz . A fêmea está em repouso e ouve o canto com uma frequência de 930 Hz . a) Qual é a velocidade do som na atmosfera do planeta Tatooine? b) Se o módulo de elasticidade volumétrico da atmosfera de Tatooine é duas vezes maior do que o da atmosfera da Terra, qual o valor da densidade da atmosfera de Tatooine?
Passo 1
O enunciado descreve um pássaro macho que emite som com frequência
e se aproxima de uma fêmea em repouso com velocidade de
, de modo que a fêmea percebe
. Na parte (a) usaremos o efeito Doppler para fonte em movimento e observador estacionário. Na parte (b) relacionaremos o módulo de elasticidade volumétrico
, a densidade
e a velocidade do som
pela fórmula
Passo 2
Para a parte (a), com fonte se aproximando de observador fixo, a frequência percebida satisfaz
onde
é a velocidade da fonte e
é a velocidade do som em Tatooine. Substituindo
e
, temos
Passo 3
Na parte (b), como o módulo de elasticidade volumétrico da atmosfera de Tatooine é duas vezes maior que o da Terra, vale
Também sabemos que em qualquer meio
Logo
Tomando valores típicos para a atmosfera da Terra (densidade
e
), obtemos
Resposta
a)
b) aproximadamente
b) aproximadamente