1 Banho quente - calibração de equipamento
Um sistema de aquecimento solar de água tem um volume total
. Dentro dele temos uma vareta espetada a partir do topo com alguns sensores que indicam a temperatura da água e o nível do reservatório. O tal sensor tem um problema. Quando diz que o reservatório está
cheio, ele não está. Vamos usar o que sabemos de termodinâmica para descobrir quão cheio ele realmente está. Com isso podemos montar uma tabela de calibração, algo que pode ser colado ao lado da central do aparelho mostrando
ou alguma coisa parecida.
O procedimento é o seguinte, quando o reservatório está parcialmente cheio com o sensor mostrando
queremos saber qual é a verdadeira fração que está cheia. Para isso vamos abrir a entrada de água fria até encher o reservatório.
(a) (5) O que eu preciso saber sobre o sistema para chegar onde quero?
(b) (5) Desenhe as partes relevantes. Não precisa sistema de coordenadas.
(c) (5) Ao despejar água fria sobre a água quente o que acontece com a água quente?
(d) (5) E o que acontece com a água fria?
(e) (5) Quanto do que acontece com a água fria acontece com a água quente? Escreva isso matematicamente usando os conceitos termodinâmicos relevantes. Escreva uma expressão, e explique, do tipo algo1 = algo2
(f) (5) A partir da expressão acima vocês podem isolar uma das variáveis e descobrir quanta água fria jogaram dentro do tanque. Escrevam então uma expressão para
.
(g) (5) Façam o mesmo para
Um sistema de aquecimento solar de água tem um volume total
O procedimento é o seguinte, quando o reservatório está parcialmente cheio com o sensor mostrando
(a) (5) O que eu preciso saber sobre o sistema para chegar onde quero?
(b) (5) Desenhe as partes relevantes. Não precisa sistema de coordenadas.
(c) (5) Ao despejar água fria sobre a água quente o que acontece com a água quente?
(d) (5) E o que acontece com a água fria?
(e) (5) Quanto do que acontece com a água fria acontece com a água quente? Escreva isso matematicamente usando os conceitos termodinâmicos relevantes. Escreva uma expressão, e explique, do tipo algo1 = algo2
(f) (5) A partir da expressão acima vocês podem isolar uma das variáveis e descobrir quanta água fria jogaram dentro do tanque. Escrevam então uma expressão para
(g) (5) Façam o mesmo para
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de volume total
que contém inicialmente um volume
de água quente (temperatura
). Depois adicionamos um volume
de água fria (temperatura
) até encher o tanque, e medimos a temperatura final de equilíbrio
. Para resolver usamos termodinâmica de mistura: conservação de energia (calor) sem perdas para o ambiente.
Passo 2
(a) Precisamos saber:
- o volume total do tanque
; - as temperaturas iniciais da água quente
e da água fria ; - a temperatura de equilíbrio
; - a capacidade calorífica específica da água
e a densidade ; - supor que o sistema é adiabático (sem troca de calor com o ambiente).
Passo 3
(b) Desenho das partes relevantes:
Imagine um retângulo vertical que representa o tanque.
— Primeiro marque uma altura correspondente ao volume inicial (água quente).
— Acima, até a borda, marque o acréscimo (água fria adicionada) que leva ao volume total
.
Indique no volume baixo a temperatura , no volume alto a temperatura
e, após mistura, o valor
.
Imagine um retângulo vertical que representa o tanque.
— Primeiro marque uma altura correspondente ao volume inicial
— Acima, até a borda, marque o acréscimo
Indique no volume baixo a temperatura
Passo 4
(c) Ao despejar água fria sobre a água quente, a água quente perde calor e sua temperatura diminui.
Passo 5
(d) A água fria ganha calor da água quente e sua temperatura aumenta até
.
Passo 6
(e) Pela conservação de energia (calor cedido
calor absorvido):
onde
e
. Cancelando
:
Passo 7
(f) Isolando
na expressão acima:
Passo 8
(g) Como
, basta escrever
Resposta
(a) Precisamos de
,
,
,
,
,
e supor adiabático.
(b) Tanque com nível inicial , volume adicionado
até
, indicando
,
,
.
(c) A água quente perde calor (esfria).
(d) A água fria ganha calor (aquece).
(e) ou
.
(f) .
(g) .
(b) Tanque com nível inicial
(c) A água quente perde calor (esfria).
(d) A água fria ganha calor (aquece).
(e)
(f)
(g)