(25 pontos) Uma amostra de 1,2 moles de gás hélio ocupa um volume inicial de 9,50 litros a uma pressão de . Este gás é aquecido até que seu volume inicial seja dobrado e sua temperatura inicial, em graus Celsius, seja triplicada. Considerando que o hélio pode ser descrito pelo modelo de gás ideal. Determine:
(a) (05 pontos) A temperatura inicial do gás em graus Celsius.
(b) (10 pontos) A pressão final do gás em atm.
(c) (10 pontos) A razão entre a velocidade quadrática média final (vf^2) e a velocidade quadrática média inicial (vi^2).
Passo 1
O enunciado trata de um gás hélio ideal com n=1,2 mol, volume inicial Vi=9,50 L e pressão inicial Pi=3,50 atm. Ele é aquecido até que o volume dobre (Vf=2Vi) e a temperatura em graus Celsius seja triplicada (Tf, C=3,Ti, C). Vamos usar a lei dos gases ideais
P,V=n,R,T
para (a) determinar Ti, C, depois (b) calcular Pf e por fim (c) usar a relação
v^2propto T
para achar eta=vf^2/vi^2.
Passo 2
Para achar a temperatura inicial em Celsius, primeiro determinamos Ti em Kelvin pela lei dos gases ideais:
Ti, K=Pi,Vin,R =3,50cdot9,501,2cdot0,08206approx337,6 K
Em seguida convertemos para Celsius:
Ti, C=Ti, K-273,15 approx337,6-273,15=64,5 ^circ C
Passo 3
Para a pressão final usamos
Pf=n,R,Tf, KVf
Sabemos que Tf, C=3,Ti, C=3cdot64,5=193,5 ^circ C, logo
Tf, K=193,5+273,15=466,6 K e Vf=2Vi=19,0 L
Então
Pf=1,2cdot0,08206cdot466,619,0approx2,42 atm
Passo 4
Pela teoria cinética, a velocidade quadrática média satisfaz
v^2=3R,TM,
logo ela é proporcional à temperatura em Kelvin. Assim
eta =vf^2vi^2 =Tf, KTi, K =466,6337,6approx1,38
Resposta
(a) Ti, Capprox64,5 ^circ C
(b) Pfapprox2,42 atm
(c) etaapprox1,38