( 25 pontos) Uma barra metálica tem um comprimento de 10,005 cm a uma temperatura de 20^circ C e um comprimento de 10,015 cm quando aquecida até o ponto de ebulição da água (use 5 algarismos significativos nas respostas).
(a) (05 pontos) Calcule o coeficiente de dilatação da barra
(b) (10 pontos) Qual seria o comprimento da barra no ponto de congelamento da água?
(c) (10 pontos) Qual é a temperatura da barra quando seu comprimento é de 10,009 cm ?

Passo 1

O enunciado dá o comprimento da barra a duas temperaturas:
,L(20^circC) = 10,005 cm e
,L(100^circC) = 10,015 cm.
O conteúdo é dilatação térmica linear, cuja fórmula geral é
L(T) = L(T0)l[1 + alpha,(T - T0)r]
Aqui vamos tomar como referência T0 = 20^circC e L0 = L(20^circC) = 10,005 cm.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente alpha, usamos os dados em T0 = 20^circC e T2 = 100^circC:
L(100^circC) = L0l[1 + alpha,(100 - 20)r]
Isolando alpha,
alpha = L(100^circC) - L0L0 cdot (100 - 20) = 10,015 - 10,00510,005 times 80 = 0,010800,4 approx 1,2494times 10^-5 ^circC^-1

Passo 3

Para achar o comprimento no ponto de congelamento da água ( T = 0^circC), aplicamos
L(0^circC) = L0l[1 + alpha,(0 - 20)r] = 10,005l[1 - 20cdot 1,2494times 10^-5r]
Calculando o fator
1 - 20cdot 1,2494times 10^-5 = 0,99975012
e multiplicando,
L(0^circC) approx 10,005 times 0,99975012 = 10,0025 cm

Passo 4

Para determinar a temperatura quando L = 10,009 cm, voltamos à fórmula
10,009 = L0l[1 + alpha,(T - 20)r]
Isolando T,
T - 20 = 10,009 - 10,005alpha,L0 Longrightarrow T = 20 + 0,0041,2494times 10^-5times 10,005 approx 20 + 32,004 = 52,004^circC

Resposta

(a) alpha approx 1,2494times 10^-5 ^circC^-1
(b) L(0^circC) approx 10,0025 cm
(c) T approx 52,004^circC

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