Uma força externa variando senoidalmente é aplicada a um oscilador harmônico forçado com amortecimento. A freqüência natural do oscilador é
e a massa da particula é
. A força externa tem módulo de
e o fator de amortecimento é igual a
.
a)
Considere que a frequência angular da força externa seja
. Escreva a função posição
.
b) ( 1,0 ) Esboce o gráfico de ressonância para este sistema (a frequência da força externa agora varia), em escala,-indicando, a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências (
), a meia largura e a frequência de ressonância.
c) (1,0) Calcule a amplitude máximà, a amplitude de baixas frequências (
), a meia largura e o fator de qualidade na ressonância.
a)
b) ( 1,0 ) Esboce o gráfico de ressonância para este sistema (a frequência da força externa agora varia), em escala,-indicando, a amplitude máxima, a amplitude de baixas frequências (
c) (1,0) Calcule a amplitude máximà, a amplitude de baixas frequências (
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico com amortecimento forçado por uma força externa senoidal. Temos massa
, frequência natural
, coeficiente de amortecimento por unidade de massa
e força externa de amplitude
e frequência
. A equação de movimento no regime estacionário é
Para resolver precisamos da solução estacionária do tipo
onde
e
dependem de
,
,
,
e
.
Passo 2
No regime estacionário a amplitude
e o defasagem
satisfazem
Passo 3
Para
temos
. Calcula-se
Logo a solução estacionária é
Passo 4
Ao variar
traçamos a curva de ressonância
versus
. É um “sino” centrado em
No gráfico devem ser indicados:
- a amplitude em baixas frequências (
), - a amplitude máxima
, - a largura à meia-altura
, que para amortecimento leve vale , - a frequência de pico
.
Passo 5
Calculamos:
– Amplitude em baixas frequências ( ):
– Amplitude em baixas frequências (
– Amplitude máxima em
:
– Meia largura à meia-altura:
– Fator de qualidade na ressonância:
Resposta
a)
b) Gráfico de
em forma de sino centrado em
, com
,
, largura
.
c)
c)