( 0.25 pontos) Considere uma esfera isolante de raio a, com o centro na origem, exibindo vetor de polarização permanente ^- P=P0 baz.
Determine:
Vetor de densidade de fluxo elétrico no centro da esfera.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera isolante com raio $ a $ e polarização permanente $ \vec{P} = P_0 \hat{b}_z $. Nosso objetivo é encontrar o vetor de densidade de fluxo elétrico $ \vec{D} $ no centro da esfera. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de conceitos de polarização em dielétricos e como isso afeta o campo elétrico e a densidade de fluxo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é polarização. A polarização $ \vec{P} $ em um material dielétrico representa a separação de cargas positivas e negativas dentro do material. No caso, a esfera está polarizada na direção $ \hat{b}_z $, que é o eixo z.

Passo 3

A densidade de fluxo elétrico $ \vec{D} $ está relacionada ao campo elétrico $ \vec{E} $ e à polarização $ \vec{P} $ pela equação:
D
onde $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Em um dielétrico uniformemente polarizado, especialmente no centro da esfera, o campo elétrico interno $ \vec{E} $ pode ser considerado próximo de zero porque os efeitos das cargas de borda se cancelam no ponto central.

Passo 5

Com isso, podemos simplificar a equação para $ \vec{D} $ no centro:
D

Resposta

Portanto, o vetor de densidade de fluxo elétrico no centro da esfera é igual à polarização:
D = P0 bz

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