( 0.25 pontos) Considere uma esfera isolante de raio a, com o centro na origem, exibindo vetor de polarização permanente
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Determine:
Vetor de densidade de fluxo elétrico no centro da esfera.
Determine:
Vetor de densidade de fluxo elétrico no centro da esfera.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera isolante com raio $ a $ e polarização permanente $ \vec{P} = P_0 \hat{b}_z $. Nosso objetivo é encontrar o vetor de densidade de fluxo elétrico $ \vec{D} $ no centro da esfera. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de conceitos de polarização em dielétricos e como isso afeta o campo elétrico e a densidade de fluxo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é polarização. A polarização $ \vec{P} $ em um material dielétrico representa a separação de cargas positivas e negativas dentro do material. No caso, a esfera está polarizada na direção $ \hat{b}_z $, que é o eixo z.
Passo 3
A densidade de fluxo elétrico $ \vec{D} $ está relacionada ao campo elétrico $ \vec{E} $ e à polarização $ \vec{P} $ pela equação:
onde $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Em um dielétrico uniformemente polarizado, especialmente no centro da esfera, o campo elétrico interno $ \vec{E} $ pode ser considerado próximo de zero porque os efeitos das cargas de borda se cancelam no ponto central.
Passo 5
Com isso, podemos simplificar a equação para $ \vec{D} $ no centro:
Resposta
Portanto, o vetor de densidade de fluxo elétrico no centro da esfera é igual à polarização: