( 25 pontos) Um disco cilíndrico de madeira pesando
e tendo diametro de
flutua sobre um cilindro de óleo de densidade
. O cilindro de óleo tem
de profundidade e diametro igual ao madeira.
(a) ( 05 pontos) Qual é a pressão manométrica no topo da coluna de óleo?
(b) ( 10 pontos) Determine a pressão manométrica no fundo da coluna de óleo.
(c) ( 10 pontos) Suponha agora que alguém coloque um peso de
em cima da madeira, mas nenhum óleo escoe pela borda da madeira. Qual é a mudança na pressão na metade da altura do óleo?
(a) ( 05 pontos) Qual é a pressão manométrica no topo da coluna de óleo?
(b) ( 10 pontos) Determine a pressão manométrica no fundo da coluna de óleo.
(c) ( 10 pontos) Suponha agora que alguém coloque um peso de
Passo 1
O enunciado trata de um disco cilíndrico de madeira (peso
,N, diâmetro
,m) que flutua sobre óleo de densidade
,g/c
,kg/
numa coluna de altura
,m e mesmo diâmetro do disco. Precisamos usar estática dos fluidos:
– Para (a) e (b), aplicamos a relação
– Para (a) e (b), aplicamos a relação
once
é a pressão manométrica logo abaixo do disco (devida ao peso do disco).
– Para (c), usamos o princípio de Pascal: qualquer acréscimo de pressão no topo do fluido se transmite integralmente a qualquer profundidade.
– Para (c), usamos o princípio de Pascal: qualquer acréscimo de pressão no topo do fluido se transmite integralmente a qualquer profundidade.
Passo 2
Calculamos a área da base do disco (que é a área de contato com o óleo):
A pressão manométrica no topo da coluna (logo sob o disco) é
, com
,N:
Passo 3
Agora a pressão manométrica no fundo da coluna de óleo é
Passo 4
Ao colocar um peso extra
,N sobre o disco sem deixar óleo vazar, a pressão no topo aumenta em
Pelo princípio de Pascal, essa mesma variação de pressão alcança qualquer profundidade do óleo, inclusive a metade da coluna.
Resposta
(a)
(b)
(c) na metade da altura
(b)
(c)