A é uma matriz quadrada 4\times4 (então, se existir, A^{-1} também será 4\times4).
C é 4\times3. Para que o produto A B seja 4\times3, B deve ser 4\times3.
A relação A B = C implica B = A^{-1} C sempre que A for invertível.]
Passo 2
Método para (a): usar eliminação de Gauss–Jordan (método padrão para encontrar inversa).
Ideia prática (passo-a-passo do método):
Escreve-se a matriz aumentada [A \mid I], onde I é a identidade 4\times4.
Aplica-se operações elementares sobre linhas para transformar a parte esquerda em I. As mesmas operações transformarão a parte direita em A^{-1}.
Operações elementares permitidas: trocar linhas, multiplicar uma linha por constante não nula, somar a uma linha um múltiplo de outra.
Vou aplicar essas operações explicitando cada transformação.
Antes de usar em (b), vale uma verificação rápida mental: multiplicar A por essa matriz deve dar I_4. (Verificações pontuais confirmam que o produto é a identidade; portanto a inversa está correta.)]
Passo 8
Agora parte (b): resolver A B = C. Como A é invertível, a solução é única e dada por
B = A^{-1} C.
Portanto basta multiplicar a matriz A^{-1} que acabamos de obter (tamanho 4\times4) pela matriz C (tamanho 4\times3). Vou fazer produto linha por coluna, linha a linha, mostrando os cálculos concisos.