( 25 pontos) Um recipiente fechado contém 40 gramas de gás Hélio (He) à temperatura de 300 K c pressão de 1 atm .
(a) (05 pontos) Determine a massa de cada fitomo de Hélio.
(b) ( 10 pontos) Determine o número de mols e o volume do gás.
(c) ( 10 pontos) Determine a velocidade média v_{\text {med }} e a velocidade média quadrática v_{\text {mq }} dos átomos de Hélio.

Passo 1

O enunciado nos dá um recipiente com 40 g de gás hélio ( \mathrm{He}) à temperatura T=300 K e pressão P=1 atm.
Conteúdo: conversão de massa atômica, lei dos gases ideais e distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann.

Passo 2

Para achar a massa de cada átomo de hélio usamos a massa molar M=4{,}00 g/mol e o número de Avogadro N_A=6{,}022\times10^{23} mo l^{-} ^{1}. Convertendo M para kg/mol e dividindo por N_A,
m = \frac{4{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{kg/mol}}{6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}} \approx6{,}64\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.

Passo 3

O número de mols é
n = \frac{\text{massa total}}{M} = \frac{40\,\mathrm{g}}{4{,}00\,\mathrm{g/mol}} =10\,\mathrm{mol}.
Pela lei dos gases ideais \,PV = nRT, com R=0{,}08206 L\cdot atm/(mo l\cdot K), temos
V = \frac{nRT}{P} = \frac{10\times0{,}08206\times300}{1} \approx246{,}2\;\mathrm{L} \approx0{,}246\;\mathrm{m^3}.

Passo 4

A velocidade média dos átomos é dada por
v_{\mathrm{med}} = \sqrt{\frac{8\,k_B\,T}{\pi\,m}},
onde k_B=1{,}381\times10^{-23} J/K e m do passo 2. Então
v_{\mathrm{med}} \approx\sqrt{\frac{8\times1{,}381\times10^{-23}\times300}{\pi\times6{,}64\times10^{-27}}} \approx1{,}26\times10^{3}\,\mathrm{m/s}.

Passo 5

A velocidade quadrática média (rms) é
v_{\mathrm{mq}} = \sqrt{\frac{3\,k_B\,T}{m}} \approx\sqrt{\frac{3\times1{,}381\times10^{-23}\times300}{6{,}64\times10^{-27}}} \approx1{,}37\times10^{3}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

(a) m_{\text{He}} \approx6{,}64\times10^{-27} kg por átomo.
(b) n=10 mol e V\approx246{,}2 L ( \approx0{,}246 m^{3}).
(c) v_{\text{med}}\approx1{,}26\times10^{3} m/s e v_{\text{mq}}\approx1{,}37\times10^{3} m/s.

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