(25 pontos) Durante a compressão rápida de 0,25 moles de um gás ideal, a pressão aumenta de 1,00 atm para 15,0 atm. Considerando que o processo é adiabático e que o gás tem gamma=1,30
(a) (05 pontos) Por qual fator o volume se altera (Vf / Vi) ?
(b) (05 pontos) Qual a variação de sua energia interna?
(c) (05 pontos) Se a compressão começa a 27,0^circ C, por qual fator a temperatura se altera (Tf / Ti) ?
(d) (10 pontos) Qual o valor do trabalho realizado sobre o gás?

Passo 1

O enunciado descreve uma compressão adiabática de n=0,25 mol de um gás ideal, com gamma=1,30, em que a pressão passa de Pi=1,00,atm para Pf=15,0,atm. Vamos usar as leis dos processos adiabáticos:
P V^gamma = constante,
e a relação termodinâmica interna De<a U = n Cv De<a T, além da equação de estado dos gases ideais.

Passo 2

Pela condição adiabática temos
Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma
logo
VfVi = l(PiPfr)^1/gamma = l(1,0015,0r)^1/1,30 approx 0,124

Passo 3

Também para um processo adiabático vale
T V^gamma-1=constante,
ou combinando com P V = n R T,
TfTi = l(PfPir)^(gamma-1)/gamma = (15,0)^0,30/1,30 approx 1,87

Passo 4

A variação da energia interna é
De<a U = n,Cv,(Tf - Ti),
sendo
Cv = Rgamma - 1 = 8,314 J/(mol,K)0,30 approx 27,71 J/(mol,K)
Como Ti=27,0,^circC=300 K e Tf=1,87times300 Kapprox561 K, vem
De<a U = 0,25 times 27,71 times (561 - 300) approx 1,81times 10^3 J

Passo 5

Em processo adiabático sem troca de calor ( Q=0), vale De<a U = Q - Wby, logo o trabalho realizado sobre o gás (positivo) é
Won = -Wby = De<a U approx 1,81times10^3 J

Resposta

(a) VfVi approx 0,124.
(b) De<a U approx 1,81times10^3 J
(c) TfTi approx 1,87
(d) Won approx 1,81times10^3 J

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