Mostre que, para muito grande, a expressão obtida por Planck para distribuição espectral de um corpo negro se aproxima da fórmula de Rayleigh-Jeans.
Distribuiçāo de Planck:
Para expandimos em série de Taylor:
rho(nu)=8 pic^3 cdot KB cdot T cdot v^2 (fórmula de Rayleigh - Jeans)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no limite de comprimento de onda muito grande (isto é, frequência muito baixa), a distribuição de Planck converte-se na fórmula de Rayleigh–Jeans. O conteúdo da matéria é termodinâmica estatística aplicada à radiação de corpo negro. Vamos precisar usar a expansão em série de Taylor da exponencial, sabendo que para xll1 vale
e^x approx 1 + x
Passo 2
Escrevemos a lei de Planck em função da frequência nu:
rho(nu)=8pi hc^3;nu^3expl(tfrachnukBTr)-1
No limite de lambdagg1 temos null1, logo o parâmetro adimensional
x=hnukBT
é muito pequeno (xll1).
Passo 3
Aplicamos a expansão em série de Taylor de primeira ordem em x: