( 25 pontos) Durante o movimento de compressão rápida de um motor a gasolina, a pressão aumenta de
para
. No inicio da compressão o gás está a
e confinado em um volume de 0,25 litros. Considerando que o gás é ideal com
, responda:
(a) (05 pontos) Qual é o número de moles de gás no inicio do ciclo?
(b) ( 10 pontos) Qual a temperatura ao final da compressão?
(c) ( 10 pontos) Qual é a variação de energia interna (em Joules) do gás no processo?
(a) (05 pontos) Qual é o número de moles de gás no inicio do ciclo?
(b) ( 10 pontos) Qual a temperatura ao final da compressão?
(c) ( 10 pontos) Qual é a variação de energia interna (em Joules) do gás no processo?
Passo 1
O enunciado descreve a compressão rápida de um gás ideal diatômico (γ=1,40) num motor a gasolina: a pressão passa de P₁=1,0
atm para P₂=20,0
atm, o volume inicial é V₁=0,25
L e a temperatura inicial T₁=27
°C=300
K. Precisamos calcular (a) o número de mols n, (b) a temperatura final T₂ do processo adiabático, e (c) a variação de energia interna ΔU.
atm para P₂=20,0
atm, o volume inicial é V₁=0,25
L e a temperatura inicial T₁=27
°C=300
K. Precisamos calcular (a) o número de mols n, (b) a temperatura final T₂ do processo adiabático, e (c) a variação de energia interna ΔU.
Passo 2
Para achar o número de mols usamos a lei dos gases ideais ,PV= nRT. Convertendo unidades:
,
,
e
. Então
[n=\frac{P_{1}V_{1}}{R,T_{1}}=\frac{1{,}013\times10{5}\times2{,}5\times10{-4}}{8{,}314\times300}\approx0{,}0102,\mathrm{mol}].
[n=\frac{P_{1}V_{1}}{R,T_{1}}=\frac{1{,}013\times10{5}\times2{,}5\times10{-4}}{8{,}314\times300}\approx0{,}0102,\mathrm{mol}].
Passo 3
Como o processo é adiabático reversível, vale
ou equivalente
. Usamos
[T_{2}=T_{1}\biggl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\biggr){\tfrac{\gamma-1}{\gamma}}=300\times\bigl(20{,}0\bigr){\tfrac{1{,}40-1}{1{,}40}}=300\times20^{0{,}2857}\approx707,\mathrm{K}].
[T_{2}=T_{1}\biggl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\biggr){\tfrac{\gamma-1}{\gamma}}=300\times\bigl(20{,}0\bigr){\tfrac{1{,}40-1}{1{,}40}}=300\times20^{0{,}2857}\approx707,\mathrm{K}].
Passo 4
A variação de energia interna de um gás ideal é
, com
. Logo
[\Delta U=0{,}0102\times20{,}785\times(707-300)\approx8{,}6\times10^{1},\mathrm{J}=86,\mathrm{J}].
[\Delta U=0{,}0102\times20{,}785\times(707-300)\approx8{,}6\times10^{1},\mathrm{J}=86,\mathrm{J}].
Resposta
a) 0,0102 mol
b) 707 K
c) +86 J
b) 707 K
c) +86 J