( 25 pontos) Durante o movimento de compressão rápida de um motor a gasolina, a pressão aumenta de 1,0 atm para 20,0 atm. No inicio da compressão o gás está a 27^circ C e confinado em um volume de 0,25 litros. Considerando que o gás é ideal com gamma=1,40, responda:
(a) (05 pontos) Qual é o número de moles de gás no inicio do ciclo?
(b) ( 10 pontos) Qual a temperatura ao final da compressão?
(c) ( 10 pontos) Qual é a variação de energia interna (em Joules) do gás no processo?

Passo 1

O enunciado descreve a compressão rápida de um gás ideal diatômico (γ=1,40) num motor a gasolina: a pressão passa de P₁=1,0
atm para P₂=20,0
atm, o volume inicial é V₁=0,25
L e a temperatura inicial T₁=27
°C=300
K. Precisamos calcular (a) o número de mols n, (b) a temperatura final T₂ do processo adiabático, e (c) a variação de energia interna ΔU.

Passo 2

Para achar o número de mols usamos a lei dos gases ideais ,PV= nRT. Convertendo unidades: P1=1,00,atm=1,013times10^5,Pa, V1=0,25,L=2,5times10^-4,m^3, T1=300,K e R=8,314,J/mol,K. Então
[n=\frac{P_{1}V_{1}}{R,T_{1}}=\frac{1{,}013\times10{5}\times2{,}5\times10{-4}}{8{,}314\times300}\approx0{,}0102,\mathrm{mol}].

Passo 3

Como o processo é adiabático reversível, vale P,V^gamma=constante ou equivalente T,V^gamma-1=constante. Usamos
[T_{2}=T_{1}\biggl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\biggr){\tfrac{\gamma-1}{\gamma}}=300\times\bigl(20{,}0\bigr){\tfrac{1{,}40-1}{1{,}40}}=300\times20^{0{,}2857}\approx707,\mathrm{K}].

Passo 4

A variação de energia interna de um gás ideal é De<a U = n,CV,(T2-T1), com CV=tfracRgamma-1=tfrac8,3140,40approx20,785,J/(mol,K). Logo
[\Delta U=0{,}0102\times20{,}785\times(707-300)\approx8{,}6\times10^{1},\mathrm{J}=86,\mathrm{J}].

Resposta

a) 0,0102 mol
b) 707 K
c) +86 J

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