1.0 3. Uma partícula de carga q1=8 e está localizada em x=0, e uma partícula de carga q2=2 e está localizada em x=L. Em que ponto ao longo do eixo x o campo elétrico resultante é nulo?

Passo 1

Resumindo, temos duas cargas pontuais positivas ao longo do eixo x:
q1=8e em x=0 e q2=2e em x=L.
O objetivo é achar a posição x ao longo do eixo em que o campo elétrico resultante das duas cargas seja nulo. Para resolver, vamos usar o conceito de campo elétrico de uma carga pontual e o princípio da superposição.

Passo 2

Seja um ponto genérico em x com 0<x<L.
  • O campo devido a q1 em x tem módulo
E1 = k,q1x^2
e aponta para a direita (afastando-se de q1).
  • O campo devido a q2 em x tem módulo
E2 = k,q2(L - x)^2
e aponta para a esquerda (afastando-se de q2, ou seja, na direção -x).

Passo 3

Para que o campo resultante seja zero, esses dois campos devem ter a mesma magnitude e direções opostas:
E1 = E2 Longrightarrow k,q1x^2 ;=; k,q2(L - x)^2
Cancelamos k e substituímos q1=8e, q2=2e:
8ex^2 = 2e(L - x)^2 Longrightarrow 8x^2 = 2(L - x)^2

Passo 4

Reescrevendo a relação, temos
(L - x)^2x^2 = 28 = 14 Longrightarrow L - xx = 12
(consideramos razão positiva pois 0<x<L). Assim
L - x = x2 Longrightarrow 2L - 2x = x Longrightarrow 2L = 3x Longrightarrow x = 23L

Resposta

x = 23L.

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