Considere um triangulo equilátero de lado a, com uma partícula de carga q em cada um dos vértices. Determine o campo elétrico resultante no centro do triângulo.

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos um triângulo equilátero de lado a com uma carga q em cada vértice. Precisamos determinar o campo elétrico resultante no centro do triângulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico de cada carga e depois somar esses campos vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico ( E ) criado por uma carga pontual q a uma distância r é dado pela Lei de Coulomb:
E = ke qr^2 r
onde:
  • ke é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2 ),
  • r é a distância da carga ao ponto onde queremos encontrar o campo,
  • r é o vetor unitário na direção de r .

Passo 3

No nosso triângulo equilátero, queremos encontrar o campo no centro. Primeiro, precisamos calcular a distância do centro do triângulo a cada vértice. Em um triângulo equilátero de lado a , a distância do centro (centroide) a cada vértice é:
r = araiz3

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico produzido por uma única carga q a essa distância r :
E = ke q(araiz3)^2 = ke 3qa^2
Esse é o campo devido a uma única carga. Porém, como temos três cargas, precisamos considerar como esses campos se combinam no centro.

Passo 5

Vamos analisar a direção dos campos elétricos. Cada carga q cria um campo que aponta para fora de si (já que a carga é positiva) em direção ao centro do triângulo. Devido à simetria do triângulo equilátero, os campos produzidos pelas cargas irão se anular mutuamente. Ou seja, os componentes dos campos irão cancelar uns aos outros, resultando em um campo total nulo no centro.

Passo 6

Portanto, somando os três campos elétricos gerados pelas cargas nos vértices, percebemos que eles se cancelam devido à simetria do triângulo, deixando o campo elétrico resultante no centro igual a zero.

Resposta

E = 0

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