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(8) (25 pontos ) Encontre o vetor
no espaço sabendo que
é simultaneamente ortogonal a
e
e o ângulo
entre
e
satisfaz
.
(8) (25 pontos ) Encontre o vetor
Passo 1
O enunciado pede um vetor
em
que seja ortogonal a
e a
, tenha norma
e o ângulo
entre
e
satisfaça
. Vamos usar produtos escalares para impor ortogonalidade, depois a definição de norma e, por fim, a condição sobre o ângulo.
Passo 2
Impondo ortogonalidade a
e a
:
Da primeira equação vem
. Substituindo em
obtém-se
. Logo
.
Passo 3
A norma de
deve ser
:
ou seja,
.
Passo 4
O ângulo
entre
e
satisfaz
Como
implica
, devemos ter
. Portanto
.