. (6 pontos) Sejam V e W vetores no espaço tais que V \times W=(-3,0,4). A área do paralelogramo determinado pelos vetores T=V+W e U=2 V vale:
a). 10
b). 50
c). 2 \sqrt{2}
d). \sqrt{10}
e). 5
Passo 1
O enunciado dá os vetores V e W no espaço, sabendo que
V \times W = (-3,0,4).
Pede-se a área do paralelogramo determinado por
T = V + W \quad\text{e}\quad U = 2V.
O conteúdo aqui é produto vetorial e magnitude de vetor: a área do paralelogramo formado por dois vetores U e T é
\text{Área} = \bigl\lvert U \times T\bigr\rvert.
Passo 2
Escrevemos
\text{Área} = \bigl\lvert U \times T\bigr\rvert = \bigl\lvert (2V) \times (V + W)\bigr\rvert.Á
Aqui usamos a propriedade distributiva do produto vetorial.
Passo 3
Aplicando a distributividade e sabendo que V \times V = 0, obtém-se