(25 pontos) Um pesquisador deseja aproximar o valor de uma função no ponto
, utilizando os dados coletados na tabela abaixo:
5
10
15
17
24
31
a) Qual é o método adequado para resolver o problema? Justifique sua resposta.
b) Aplique o método escolhido por você na parte a) desta questão para encontrar uma aproximação para o ponto
. Utilize uma reta (polinômio de grau 1) para efetuar esta aproximação.
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5 | 10 | 15 |
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17 | 24 | 31 |
b) Aplique o método escolhido por você na parte a) desta questão para encontrar uma aproximação para o ponto
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
e pede uma aproximação de
usando um polinômio de grau 1. O conteúdo envolve ajuste de curva linear e o que vamos precisar é o método de regressão linear por mínimos quadrados para encontrar a reta que melhor “passa” por esses pontos.
Passo 2
Como temos três pontos e queremos um polinômio de grau 1 (reta), o método adequado é a regressão linear pelo método dos mínimos quadrados. Ele minimiza a soma dos quadrados dos resíduos
, garantindo a melhor aproximação linear global aos dados.
Passo 3
Calculamos o coeficiente angular
pela fórmula
onde
Então o numerador é
e o denominador é
Logo
Passo 4
O coeficiente linear
vem de
Portanto a reta de regressão é
Passo 5
Para aproximar em
, basta avaliar a reta:
Resposta
a) O método adequado é a regressão linear pelo método dos mínimos quadrados, pois temos mais de dois pontos e queremos um polinômio de grau 1 que melhor se ajuste aos dados.
b) .
b)